هل هناك مجموعة أكبر من مجموعة الأعداد المركبة ؟!

يظن الكثير من الأخوة المهتمين بالرياضيات أن مجموعة الأعداد المركبة هي نهاية المطاف بالنسبة لمجموعات الأعداد في الرياضيات.
لكن توجد مجموعات من الاعداد أشمل من الأعداد المركبة ..
بالفعل هناك أعداد تسمى بالرباعيات Quaternions هذه الأعداد في مفهومها أشمل من الأعداد المركبة
بمعنى آخر الأعداد المركبة جزئ من الرباعيات.
قبل تعريف العدد المركب لنأخذ لمحة تاريخية عن الرباعيات ومتى تم اكتشافها.
في سنة 1843 اكتشف الرياضي الشهير السير هاملتون Hamilton* فئة من الأعداد سماها Quaternions
وهي تعميم للأعداد المركبة وقد سميت في حينها بجبريات الرباعيات H ( الحرف H هو الحرف الأول لاسم هاملتون)
هذا التركيب يحقق خواص الحقل مع استثناء أن عملية الضرب فيه غير ابدالية . وقد نمت جبريات الرباعيات إلى التحليل الاتجاهي الحديث على يدي جيبس Ghbbs

وهيفيسيد Haaviside وهي طريقة هامة في الميكانيكا والكهرباء وأفرع الرياضيات التطبيقية والفيزياء... والآن لنلقي وباختصار شديد فكرة مبسطة عن الرباعيات.

الأعداد الرباعية
يعرف العدد الرباعي a بأنه :
a = a0 + a1.i + a2.j + a3.k ، حيث :

i, j, k تسمى جذور فوق مركبة Hypercomplex للعدد -1
a0, a1, a2, a3 قيم حقيقية
لاحظ أنه عند a2=a3=0 فأن a يصبح عدداً مركباً

القيم i,j,k لها الخصائص التالية:

i^2 = j^2 = k^2 =-1
i = jk = -kj
j = ki = -ik
k = ij = -ji
ijk = -1
علماً أن الضرب هنا هو ضرب اتجاهي وعلى اعتبار أن i,j,k كميات متعامدة.
هناك الكثير مما يمكننا قوله عن الاعداد الرباعية ، ولكن يبقى الأهم ..وهو طرح معلومة مبسطة قدر الامكان لذلك نكتفي بهذا القدر ...
وقد يسأل سائل : هل الاعداد الرباعية هي نهاية المطاف
أم هناك شيء آخر ...
في الواقع هناك أعداد أخرى تمثل تعميماً للأعداد الرباعية وتدعى الأعداد الجرسمانية أو الزائدية و تنسب للرياضي الألماني جرسمان .
في الصورة المرفقه آلة حاسبه اسمها Cala 3d يمكنها ان تحسب الاعداد الرباعية والمركبه ايضا تضم المصفوفات وتحويل الاحداثيات ( ديكارتيه-اسطوانيه-كرويه)